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Dedalo Tullio Cicerone.
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CITAZIONEIl paradosso di Achille e la tartaruga - uno dei paradossi di Zenone più famosi - afferma invece che se Achille (detto "pie' veloce") venisse sfidato da una tartaruga nella corsa e concedesse alla tartaruga un piede di vantaggio, egli non riuscirebbe mai a raggiungerla, dato che Achille dovrebbe prima raggiungere la posizione occupata precedentemente dalla tartaruga che, nel frattempo, sarà avanzata raggiungendo una nuova posizione che la farà essere ancora in vantaggio; quando poi Achille raggiungerà quella posizione nuovamente la tartaruga sarà avanzata precedendolo ancora. Questo stesso discorso si può ripetere per tutte le posizioni successivamente occupate dalla tartaruga e così la distanza tra Achille e la lenta tartaruga pur riducendosi verso l'infinitamente piccolo non arriverà mai ad essere pari a zero.
In pratica, posto che la velocità di Achille (Va) sia N volte quella della tartaruga (Vt) le cose avvengono così:
- dopo un certo tempo t1 Achille arriva dove era la tartaruga alla partenza (L1).
- nel frattempo la tartaruga ha compiuto un pezzo di strada e si trova nel punto L2.
- occorre un ulteriore tempo t2 per giungere in L2.
- ma nel frattempo la tartaruga è giunta nel punto L3 ... e così via.
Quindi per raggiungere la tartaruga Achille impiega un tempo
T = t1 + t2 + t3 + ... + tn + ...
e quindi non la raggiungerà mai.
[Wikipedia - http://it.wikipedia.org/wiki/Paradossi_di_Zenone ]
Questo è certamente uno dei paradossi più conosciuti del mondo antico, e viene risolto con un metodo che però non ho mai ben compreso. Chiederei dunque ai più sapienti fisici Romani di spiegarmi la risoluzione di questo meccanismo.. -
Gneo Sergio Catilina.
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Veramente molto curioso. Uno di quei problemi che ti rovinano l'esistenza. . -
Luca Giulio Siculo.
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Beh, quantifichiamo un po' le cose.
Achille , che va alla velocità di 10 m/s, segue questa dannata tartaruga che si muove ad una velocità di 1 m/s e che ha un vantaggio di 100 m. Per compiere il tratto AT1 (A è la posizione dove si trova Achille, T1 la posizione della tartaruga nell'istante di partenza) che li separa, Achille impiega 10 s, ma nel frattempo la tartaruga si è spostata di 10 m portandosi nel punto T2. Per andare da T1 a T2 Achille impiega 1 s, ma nel frattempo la tartaruga si è spostata di 1 m portandosi nel punto T3. Achille ora impiega 1/10 di secondo per fare 1 m, ma la tartaruga si è spostata di 1/10 di metro in T4 e così via.
Per questo non Achille non sarà mai alla stessa posizione della tartaruga.
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~Jegan.
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Partendo dal fatto che io in Fisica sono una capra( e mi domando perchè sono entrato in questa sezione, forse per fare delle figure di merda...XD), questo famoso dilemma mi è sempre parso una stupidagine di un totale pazzo, di nome Zenone.
Achille detto il piè veloce ha una gamba che è trenta volte( in senso metaforico) la tartaruga presa in toto. Quindi se anche l'animale ha un piede di vantaggio, la cosa è ridicola.
Detto questo, mi sono umiliato da solo, visto che ora, tutti voi saggi mi correggerete. Ma questo dilemma giusto un pazzo poteva porlo!
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Luca Giulio Siculo.
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Ma il paradosso di Zenone non dice che Achille non può superare la tartaruga, ma dice che non la può raggiungere . -
Dedalo Tullio Cicerone.
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Ma a dire il vero una soluzione c'è, che però non ho ben compreso. Ve la trascrivo dal libro di mio fratello: CITAZIONEApparentemente Achille non potrà mai raggiungere la tartaruga. Questa sensazione viene dall'idea che la somma di infiniti termini positivi debba necessariamente dare un valore infinito. Però, se supponiamo che Achille, corra 10 volte più veloce della tartaruga e che passi dal punto P0 un secondo dopo di lei, dopo un decimo di secondo giungerà in P1 e dopo un centesimo di secondo in P2 e così via. Poichè:
1 + 1/10 + 1/100 + ... 1/10^n = 1 + E(n>=1)1/10^n = 1 + 1/9
Achille raggiungerà la tartaruga in 10/9 secondi.
Ora, chi è il buon samaritano che riesce a capire e a spiegarmelo in termini più semplici ?
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Gneo Sergio Catilina.
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CITAZIONE (Luca Giulio Siculo @ 3/12/2008, 07:26)Ma il paradosso di Zenone non dice che Achille non può superare la tartaruga, ma dice che non la può raggiungere
Ma se non la raggiunge prima, non può superarla.. -
Hawthorne Abendsen.
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Il paradosso di Zenone parte da un presupposto sbagliato, ovvero che la somma di intervalli infiniti è infinita. In realtà non è così, come hanno già detto sopra di me.
se mettiamo che Achille si trova a 10 m dalla tartaruga, procedendo a velocità doppia, lo spazio percorso sarà pari a
10 + 5 + 2.5 + ...
che è una serie geometrica la cui somma totale è pari a 20.
Achille quindi raggiungerà la tartaruga dopo 20 metri.
Questo lo si può ottenere per una proprietà delle serie geometriche.
Se ne volete i dettagli sarò più generoso di spiegazioni, ma ci addentriamo nel fantastico mondo dell'analisi matematica...
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Luca Giulio Siculo.
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Maddai... io cerco di evitare ste benedette serie e tu le esci così?
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Dedalo Tullio Cicerone.
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Comunque, se si può fare un semplice discorso sull'argomento è ben accetto. Che ne direste di inserire i paradossi (anche visivi) che più vi piacciono ? . -
Gneo Sergio Catilina.
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Prova a guardarla così la questione.
La tartaruga parte 10 m avanti ad Achille e si muove a una velocità di 2m/s
Achille si muove invece ad una velocità di 7m/s
Dopo 1 secondo la tartaruga sarà quindi a 12 m sull'intero percorso, mentre Achille sarà a 7m.
Dopo 2 secondi la tartaruga sarà a 14 m e anche Achille.
Dopo 3 secondi la tartaruga sarà a 16 m ed Achille a 21m, Achille avrà così superato la tartuzza.. -
Dedalo Tullio Cicerone.
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Guarda, credo che tale metodo fosse conosciuto già all'epoca di Zenone Il paradosso di Achille è legato alla possibilità di ridurre il tempo e lo spazio in frazioni sempre più piccoli.
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Gneo Sergio Catilina.
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Be' che ti devo dire...il paradosso lo si smonta così... . -
Mallox.
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Salve gentiluomini!! Tra le varie soluzioni del Paradosso del nostro caro Zenone, vi è quella che si serve del Calcolo Integrale. Qualcuno di voi la conosce?? Se si, sareste così gentili da espormela?
Grazie anticipate
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Francesco Paoletti.
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Per come la vedo io questo paradosso è tale solo dal punto di vista filosofico, quindi razionale, non certo matematico.
Questo perchè è usato da Zenone per dimostrare l'irrazionalità, quindi l'impossibilità del moto..
Paradosso di Zenone - Achille e la Tartaruga |